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Cálculo para la selección de filtros

Información general

En la mayoría de los casos los productos químicos y las compuestas en la naturaleza se encuentran no puros, sino que se hallan en un estado de confusión con otras sustancias. El agua turbia, el aire polvoriento, la niebla son ejemplos de multifásicos entornos. La mezcla de sustancias no implica la formación de los enlaces químicos estables entre sus componentes, por lo tanto, para su separación suele ser suficiente usar las técnicas físicas.

En las primeras etapas de su desarrollo la humanidad ha seguido a utilizar esencialmente las sustancias en la forma en la que se encontraban en la naturaleza. Por ejemplo, el requisito obligatorio para el surgimiento de un importante asentamiento fue un fuente del agua potable, es decir, agua con bajo contenido de sales o de diferente tipo de impurezas, tales como las algas, etc. Sin embargo, debido al número y la densidad baja de la población en aquella época, no había las necesidades en la búsqueda de métodos de la purificación de agua para consumir. Las pequeñas necesidades de la persona, de la misma manera no exigían la búsqueda de las vías para la separación de otras especies de las mezclas que se encontraban.

Como sucede con muchos aspectos de la vida, el desarrollo de la cultura y la tecnología ha llevado a un aumento de las necesidades. En particular, se ha convertido en surgir la necesidad de liberar las sustancias puras de las mezclas o, por el contrario, la limpieza de impurezas. Estas necesidades podrían ponerse en marcha por una necesidad perentoria, tanto para la mejora de la calidad del agua potable a unos 2.000 años antes de nuestra era comenzó a someter a un tratamiento complementario, pasando a través de una capa de arena o de carbón, lo que permitía a limpiar el olor y eliminar pequeñas impurezas. En algunos casos, la tarea de filtrado de la mezcla de sustancias podría surgir de repente y exigir una pronta solución, lo que ocurrió en 22 de abril de 1915 en el frente germano-francés de la Primera Guerra Mundial, cuando Alemania por primera vez en la historia utilizó en combate los gases de guerra , lo que ha servido de causa posterior de la invención y la creación de la máscara de gas.

Sin embargo, el mayor impulso a la investigación de los sistemas de filtrado ha sido provocado por el desarrollo impetuoso de la ciencia y la tecnología en el siglo 17 y el seguimiento de los siglos. Muchas reacciones químicas ocurren en el medio líquido y los productos de la reacción pueden ser ya las formaciones sólidas. Requisitos a muchos de los procesos industriales no permiten el uso de agua ordinaria, sin grados adicionales de limpieza, parte de los cuales implica el filtrado, decantación, etc. . Lo mismo se aplica a la limpieza del aire succionado de la atmósfera, o, por el contrario, evacuado de la instalación de aire.

Las primeras instalaciones de filtración, como el mismo filtro de arena, eran extremadamente simples en el diseño, fabricaban principalmente de materiales naturales y no quisieron decir cuán serio eran para el cálculo o trabajo de investigación. El aumento de la demanda en la filtración llevó al desarrollo de los equipos filtrantes, lo que ha generado una gran diversidad, tanto en el plan de construcción, como en la elección del principio físico o físico-químico de la separación.

La clasificación de las mezclas. La ecuación para la fracción de masa de la fase dispersa. El cálculo de la viscosidad de la suspensión

La mezcla es un sistema físico-química, integrado por un mínimo de dos componentes. La mezcla puede ser dividida con la ayuda de las técnicas físicas en los componentes, al este no se produce de la conversión de los componentes. Componentes de la mezcla pueden estar tanto en un estado de agregación, como en los otros diferentes estados de agregación. Por este principio se distinguen dos tipos de mezclas:

  • Homogéneos (homogéneo)
  • Heterogéneos (desiguales)

En el caso general los sistemas compuestos de dos o más fases, que no tienen una interacción química entre sí y en las que una de ellas se distribuye en el volumen de la otra, se llaman dispersivos. En los procesos tecnológicos los sistemas disperses más comunes son aquellas en el que un líquido o un gas son fases continuas (totales), es decir, son emulsiones y suspensiones de los tipos diferentes. Si se considera la opción más sencilla de un sistema dispersivo de dos componentes, se puede distinguir los siguientes tipos de fases:

  • Dispersiva (continua)
  • Dispersa (discontinua)
Tipos de sistemas disperses Medio disperso (discontinuo)
Fase gaseosa Fase líquida Fase sólida
Medio dispersivo (continuo) Fase gaseosa No forma en sistemas dispersivos Nieblas Polvos
Humos
Fase líquida Espumas
Emulsiones gaseosas
Emulsiones Suspensiones
Fase sólida Espumas sólidas Emulsiones sólidas Aleación
Composite

A pesar de que los componentes, que entran en la composición de la mezcla, no entran en una interacción química entre sí, sus propiedades físicas pueden variarse de indicadores similares de sus componentes. A menudo un parámetro físico determinado de la mezcla, tal como la densidad, se encuentra entre los valores del parámetro similar de sus componentes. Aquí desempeña un papel fundamental la correlación cuantitativa entre los componentes de la mezcla. Para los sistemas de dispersión liberan habitualmente la concentración volumétrica (Cv) o masiva (Cm) de la fase dispersa, expresada en fracciones. Ya sabiendo la densidad de la fase sólida y la fase dispersa, así como la fracción volumétrica de la fase dispersa, se puede determinar la densidad del sistema formado:

ρsd = Сv·ρd+(1-Сv)·ρc

donde:
ρс – es la densidad de la fase continua, kg/m³;
ρd– es la densidad de la fase de dispersión, kg/m³;
ρsd –es la densidad del sistema de dispersión, kg/m³;
Сv – es la fracción en volumen de la fase de dispersión.

La ecuación similar para la fracción en volumen de la fase dispersa se ve de la siguiente manera:

ρsd = [ρd·ρc] / [ρdfv·(ρdc)]

En el caso de suspensiones su viscosidad es el resultado del cambio en la viscosidad de la fase líquida bajo la influencia de las partículas de la fase dispersa. Tiene un valor, tanto la concentración volumétrica de de la fase dispersa, como el tamaño y la forma de las partículas sólidas. Cuando la fracción volumétrica de la fase dispersa menos de 0,2 el cálculo de la viscosidad de la suspensión puede ser realizado con la ayuda de la fórmula empírica:

μvds = μvdl·(1+∑ni=1(ai·Cifvd))

μvds – es la viscosidad dinámica de la suspensión, Pa·s;
μvdl – es la viscosidad dinámica del líquido (la fase continua), Pa·s;
Cfvd – es la fracción en volumen de la fase de dispersión;
i, n, a – es los índices empíricos.

Cuando la fracción volumétrica de la fase dispersa es más de 0,2 las suspensiones ya comienzan a comportarse como líquidos no nevtonianos, es decir, su viscosidad, empieza a depender del gradiente de la velocidad de la corriente.

Métodos de separación mecánica de mezclas

La separación de mezclas se produce por las diferencias en las propiedades físicas de sus componentes. Es importante señalar que la mayoría de los tipos de mezclas de una manera u otra son sistemas inestables y afectados por el proceso de estratificación con el paso del tiempo. Sin embargo, la separación natural, como regla general, es lento y tarda mucho tiempo, lo que es un inconveniente en la aplicación de los procesos tecnológicos. Por lo tanto, en aparatos especiales utilizan los métodos de la intensificación de los procesos de separación. Principalmente, esto se refiere a las mezclas heterogéneas.

En el caso de mezclas homogéneas la tarea de su separación es mucho más complicado. Estos sistemas generalmente son sostenibles, es decir, no se descomponen en sus componentes con el paso del tiempo, y no son susceptibles de la separación natural. Por ejemplo, el aire atmosférico acostumbrado a nosotros es una mezcla de gases, principalmente oxígeno y nitrógeno, y sin manipulación adicional será imposible de conseguir su separación por los componentes. Otro ejemplo, son aleaciones de metal, que gracias a su estructura son poco susceptibles a cambios internos, sin necesidad de efectos externos.

Sin embargo, y con la separación de los sistemas heterogéneos, puede encontrarse con ciertas dificultades. Las verdaderas soluciones y sistemas coloidales son sostenibles, así como de las partículas sometidas al movimiento browniano debido a su pequeño tamaño, se mantienen en el estado de suspensión y no se estratifican con el paso del tiempo. A la estratificación se lo afectan sólo a los sistemas de basta dispersión. Sin embargo, en la industria, los sistemas más comunes son sistemas heterogéneos de basta dispersión en el que el medio de dispersión es un líquido o un gas. Los métodos de su separación serán explicados a continuación.

Sedimentación. Superficie específica del medio poroso y la fase sólida. El cálculo del diámetro hidráulico de los poros

La precipitación es uno de los métodos más sencillos para la separación de los sistemas heterogéneos graves de dispersión, que no requieren de los equipos sofisticados para su implementación. La fuerza motriz de este proceso es la fuerza de gravedad que actúa sobre las partículas sólidas (en suspensiones, polvos y humos) o son las gotas (en las nieblas o emulsiones). Para las emulsiones, la fase disperse de las cuales es más fácil de dispersión, como fuerza impulsora será a actuar la fuerza de empuje, haciendo flotar las gotas en la superficie de la fase continua.

Este proceso se utiliza principalmente para la separación primaria aproximada de las mezclas, ya que la pequeña fuerza motriz permite separar eficazmente sólo las partículas líquidas o suficientemente grandes. La separación primaria se utiliza para reducir el coste de todo el proceso, reduciendo la carga a las etapas finas de la purificación posterior que son más complejas y costosas. Así mismo la sedimentación permite el espesamiento de las suspensiones o facilita su clasificación por las partículas sólidas. Los aparatos más comunes que trabajan según el principio de la sedimentación, son los depósitos de reposo (limpieza de líquidos) y las cámaras colectoras de polvo (limpieza de gases).

El volumen de sólidos depositados en suspensiones forma un precipitado. En la gran mayoría de los casos, la estructura de las precipitaciones resulta muy complicada debido a diferentes formas de partículas y su amontonamiento caótico. Se caracteriza por tales parámetros como la porosidad (ε), que muestra la fracción de volumen de los poros en el volumen de residuos, el tamaño de los poros y la superficie específica (fesp).  Con ello individualizan la superficie específica del área porosa del medio (fmp) y la superficie específica de la fase sólida (ffs).

fmp = Fs/Vp; ffs = Fs/Vs; ffs = fmp/(1-ε); ε = (Vp-Vs)/Vp

donde:
Vp – es el volumen de la precipitación, m³;
Fs – es la superficie total de los sólidos en el volumen de la precipitación Vp, m²;
Vs – es el volumen total de los sólidos en el volumen de la precipitación Vp, m³.

Es evidente que la forma y las dimensiones y de los poros en el sedimento pueden ser muy diferentes y casi no pueden medirse directamente. Para su descripción se aplica tal opción como el diámetro hidráulico de los poros (dh). En el caso ideal la dimensión esférica de las partículas sólidas con el diámetro (d) y el diámetro de los poros puede ser escrito de la siguiente manera:

dh = 2/3 · (ε·d)/(1-ε)

La humedad y la saturación de los lodos. El cálculo

El precipitado a formar lleva en sí también la parte de la fase líquida, mientras que el contenido de líquido en el depósito se caracteriza por un parámetro llamado de la humedad (ω). Comparten la humedad masiva (ωm) y de la humedad volumétrica (ωv). La primera muestra la masa de líquidos, correspondiente a la unidad de masa de sedimentos, y el segundo, el volumen de líquido que cae por unidad de volumen de los lodos. Estos dos factores pueden estar relacionados con densidades de la fase sólida y líquida:

ωv = [ωm·ρsl] · [(1-ε)/(1-ωm)]

donde:
ρs – es la densidad de la fase sólida, kg/m³;
ρl – es la densidad de la fase líquida, kg/m³.

Los filtros clarificadores. La ecuación de las fuerzas que actúan sobre la partícula durante la sedimentación en el filtro.

Como ya se mencionó anteriormente,por la principal fuerza impulsora del proceso de deposición es la fuerza de gravedad que actúa sobre las partículas de la fase dispersa, y por la principal característica del proceso se puede considerar la velocidad de sedimentación de las partículas de la fase dispersa. Consideremos una partícula esférica con la masa (mg) y el diámetro (d), que se mueve en el entorno viscoso en el que actúa una serie de fuerzas: la fuerza de la gravedad (Fg), la fuerza de empuje de Arquímedes (Fa) y la fuerza de la resistencia del medio (Fr). Según este escribamos la ecuación general de las fuerzas que actúan sobre la partícula:

Fg - Fa - Fr = m · (dw/dt)

donde:

Fg = mg·g = ρs·V·g = ρs · (π·d³)/6 · g;

Fa = ml·g = ρl·V·g = ρl · (π·d³)/6 · g;

Fr = ζ · S · (ρl·w²)/2;

l·w²)/2 – es la energía cinética de la partícula
ζ – es el factor de la resistencia;
ρs – es la densidad de la partícula sólida, kg/m³;
ρl – es la densidad del líquido, kg/m³;
w – es la velocidad del movimiento de la partícula, m/seg;
S – es la sección de Midel, es decir, la sección transversal más grande de un cuerpo en un plano perpendicular a la dirección del movimiento (para la partícula esférica de S = (p·d²)/4), m2.

Generalmente el tiempo de aceleración de la partícula, es poco, y ella se sale rápidamente en el modo de movimiento con velocidad constante, por lo tanto, sin pérdida se puede de descuidar por la parte derecha de la ecuación m dw/dt, habiéndola por 0. De aquí obtenemos:

Fg-Fa-Fr = 0

El modo de sedimentación también tiene un impacto significativo en la definición de la velocidad final de sedimentación. Para cada uno de los modos en que el líquido fluye alrededor de la partícula, la magnitud del coeficiente de la resistencia se calcula de forma diferente y, por tanto, se cambia la fórmula de cálculo de la velocidad de sedimentación. Esto hace inconveniente el cálculo de la velocidad según la fórmula obtenida, ya que, no sabiendo de antemano el modo de deposición, es necesario recurrir a un método de las iteraciones sucesivas en los cálculos.

Existe otro método de cálculo de la velocidad de sedimentación, atado a su criterio de Arquímedes (Ar), el sentido físico que consiste en la correlación de fuerzas de la gravedad, la viscosidad y la fuerza de Arquímedes. Como criterio de Reynolds (Re), el criterio de Arquímedes tiene los valores fronterizos, correspondientes a la transición de un modo a otro. A continuación se muestra la tabla de regímenes de sedimentación y sus correspondientes valores de Re y de Ar, así como las fórmulas para el cálculo del factor de resistencia ζ.

Modo Laminar Transitorio Turbulento
Valores Re Re < 2 2 < Re < 500 Re > 500
Valores Ar Ar < 36 36 < Ar < 83000 Ar > 83000
Fórmula factor de resistencia (ζ) ζ = 24/Re ζ = 18,5/Re0,6 ζ = 0,44
Re = (ω·d)/ν; Ar = [g·d³·(ρs-ρl)] / [ν²·ρs]; Re²·ζ = (4/3)·Ar

Las fórmulas anteriores se refieren al caso de la deposición de sólidos en el líquido, pero también se puede aplicarlas para el caso de la deposición de gotas de líquido en el gas. Sin embargo, hay que tener en cuenta que la velocidad de sedimentación de las gotas puede ser más de la mitad de la velocidad de sedimentación similar al tamaño de la partícula sólida. Esto es debido a la presencia de la circulación interna del fluido en la gota, que se reduce en el caso de la presencia de surfactantes o impurezas. Las gotas de escasa circulación del líquido se llaman "duros" y su comportamiento puede ser descrito con las fórmulas utilizadas para sólidos. El aumento de la velocidad de las gotas incontaminadas también tiene un límite, correspondiente al diámetro crítico de la gota (dcg). El valor del diámetro de la gota para el cálculo se toma como diámetro de la esfera con un volumen igual a su volumen. El de las gotas con un diámetro de más crítico en el proceso de sedimentación se observa un cambio periódico de la forma, por lo que llaman oscilantes. El aumento próximo de la gota oscilante lleva al revés de la leve reducción de la velocidad de la sedimentación.

Igual que con la sedimentación oprimida se produce la irregularidad de las velocidades a la altura del aparato, que es consecuencia del flujo ascendente de la fase de dispersión, que se levanta desde el fondo y desplazado por la masa de las partículas a precipitar de la fase dispersa, que conduce a una desaceleración en la capa de fondo. Además, a pesar de la igualación parcial de la alineación de las velocidades de sedimentación las partículas más grandes de todos modos se hunden más rápido, lo que lleva a la aparición de unas zonas de deposición. En la parte superior del aparato se observa el panorama, que casi coincide con las condiciones de la deposición libre; en la parte media se produce una zona de la deposición oprimida, mientras que en el fondo se forma la capa de residuos.

Cálculo de la velocidad de la deposición oprimida en el filtro sidementador

Es evidente que la velocidad de deposición oprimida será diferente de la velocidad de la deposición libre. Normalmente para estos objetivos se utilizan diferentes fórmulas empíricas y semiempíricas. Una de las opciones de cálculo de la velocidad de deposición oprimida(wo) se basa en el hecho de que el wo es una función de la velocidad de la deposición libre (wdl) y una fracción de volumen de la fase dispersa (ε ). Dependiendo de la ε  utilizan una de las dos fórmulas para el cálculo:

1) wdo = wdl · ε² · 10-1,82·(1-ε) (ε>0,7)

2) wd = wdl · 0,123 · ε³ · [1/(1-ε)] (ε≤0,7)

Como alternativa, puede utilizar la fórmula universal de cálculo, adecuado para todos los modos de deposición (laminar, transitorio, turbulento):

Redo = [Ar·ε4,74] / [18+0,6·√(Ar·e4,75)]

donde :
Redo = (ρl·wdo·d)/μl – es el criterio de Reynolds para la deposición oprimida;
Ar = [ρl·g·d³·(ρsl)]/μ² – es el criterio de Arquímedes;
ρs – es la densidad de la partícula sólida, kg/m³;
ρж – es la densidad del líquido, kg/m³;
μ – es la viscosidad dinámica del líquido, Pa·s;
d – es el diámetro de las partículas de la fase dispersa, m.

El uso de la magnitud de la d sólo es posible en los casos en los que en la deposición participan las partículas esferoidales del mismo tamaño. En el caso de la sedimentación de las partículas , que no tiene la forma esférica, como la magnitud de la d se toma el diámetro de la bola, con una masa igual a la masa de la partícula a precipitar:

d = ((6·Vp)/π)1/3

donde:
Vp – у es el volumen de la partícula, m³.

Para recontar las desviaciones de la forma y el tamaño de las partículas utilizan el factor de corrección (ψ<1), en el que debe multiplicar el valor obtenido de la velocidad de sedimentación:

ψ = 4,836·(Vp2/3)/Sp

La precipitación en el campo de las fuerzas centrífugas. La fuerza centrífuga que actúa sobre la partícula en el filtro

Un defecto grave del proceso estándar de deposición es su fuerza motriz limitada, es decir, la fuerza de la gravedad terrestre. A fin de intensificar el proceso se realiza en el campo de las fuerzas centrífugas, que puede ser creado artificialmente y alcanzar mayores valores en comparación con el campo gravitatorio de la tierra.

El campo de fuerzas centrífugas que se suelen crear de dos maneras: el medio separada se suministra a la máquina giratoria, donde al entorno de la misma manera se transmite el movimiento de rotación (centrifugación), o el movimiento de rotación dan al mismo flujo, mientras que el equipo se queda inmóvil (el proceso de ciclón). Como su nombre indica, para el primer caso se utilizan centrífugas precipitadoras, y para el segundo caso se utilizan ciclones (hidrociclones).

La fuerza centrífuga, como la fuerza impulsora del proceso puede ser definido por la fórmula:

Fc = (m·wr²)/r

donde:
Fc – es la fuerza centrífuga, que actúa contra la partícula, Н;
m – es la masa de la partícula, kg;
r – es el radio de la circunferencia de la rotación de la partícula, m;
wr – es la velocidad lineal de rotación de la partícula, m/seg.

Para la evaluación de la eficacia de la separación centrífuga, en comparación con el estándar, se introduce de tal magnitud como el factor de separación (Ks),que es igual a la relación de la fuerza centrífuga y la fuerza de la gravedad que influyen en la misma partícula:

Ks = Fc/Fg = [(m·wr²)/r] / [m·g] = [wr²] / [r·g]

donde:
Fg = m·g – es la fuerza de la gravedad que actúa sobre una partícula de masa m.

Porque en el caso de máquinas rotativas a menudo utilizan la velocidad angular en lugar de la lineal, llevamos a cabo una serie de transformaciones, con el fin de expresar el factor de separación a través de la frecuencia de rotación. La velocidad lineal y la frecuencia de rotación están relacionadas por la siguiente fórmula:

wr = 2·n·r·n

donde:
n – es velocidad de rotación de la partícula (de aparato), v-1.

Ahora, sustituyendo el término resultante en la fórmula para el factor de separación, tenemos:

Ks= (2·n·r·n)²/(r·g) = (4·n²·n²·r)/g

De la ecuación resultante se ve claramente que el crecimiento mayor del factor de separación se logra mediante el aumento de la frecuencia de rotación, y no el diámetro de la centrífuga o el ciclón. El valor de factor de separación puede ser muy diferente del equipo al equipo, lo que se debe a su vario aplicación y el destino. En general, para los ciclones Ks tiene el orden de los cientos, más para las centrifugas, que es mucho más fácil alcanzar grandes velocidades angulares, se cuenta por miles.

La filtración. El cálculo de la velocidad de filtración

En el caso general, por la filtración se denomina un proceso de separación del medio disperso a través de la partición porosa. Los poros se forman de tal manera, que una fase pueda fluir de una manera libre, y la otra no. Por tanto, a expensas de la retención en la partición de uno de los componentes, se produce un proceso de separación. En el caso de la filtración de la suspensión, el líquido pasado a través de la partición se llama por filtrado, y partículas sólidas restantes en el filtro es el sedimento.

En realidad, la imagen de la filtración es un poco más compleja, ya que en la mayoría de los casos, en el proceso influye significativamente la capa de residuos, que se forma en la partición, que, a su vez, también participa en la filtración, actuando como la partición porosa complementaria. Es importante señalar que la resistencia hidráulica de  la partición filtrante, como regla general, no cambia prácticamente a lo largo del proceso (a excepción de los casos cuando las partículas pequeñas se retrasan en el interior de los poros, reduciendo el umbral de tamaño), mientras que la resistencia hidráulica de sedimentos crece a medida que aumenta su espesor de paso. Es evidente que la resistencia hidráulica de sedimentos en el comienzo del proceso de filtrado es igual a cero, debido a su ausencia. Otro criterio de la precipitación que influyen en el valor de la resistencia hidráulica, es la capacidad o no la capacidad de cambiar su porosidad al aumentar la presión. En este sentido, las precipitaciones se dividen en compresibles y incompresibles.

El proceso de filtrado puede ocurrir en diferentes condiciones, por lo que distinguen una serie de modos:

  • Filtrado con una diferencia constante de presión (si tiene gas comprimido sobre el tabique de filtración o de la creación de descarga debajo del mismo);
  • Filtración a velocidad constante (la suspensión se suministra con la bomba de pistón);
    Filtración por la presión y la velocidad variables (la suspensión se suministra con la bomba centrífuga).

La velocidad de filtración se puede presentar como el volumen del filtrado, que pasa por unidad de tiempo a través de la unidad de la superficie de filtración:

w = dV/(S·dτ)

donde:
w – es la velocidad de filtración, m/s;
V – volumen de filtrado, m3;
S – área de filtración, m2;
t – tiempo de filtración, seg.

También por método de la prueba esta establecido, que la velocidad de filtración es directamente proporcional a la diferencia de la presión en el filtro e inversamente
proporcional a la viscosidad del liquido, así como a la resistencia hidráulica, creada por el tabique y la capa de sedimentos, es decir,

w = ∆p / [μ·( Rtf+Rcs)]

donde:
μ – viscosidad dinámica de liquido, Pa·c;
Rtf - resistencia hidráulica del tabique de filtración, m-1
Rcs – resistencia hidráulica de la capa de sedimento, m-1.

Filtración en la zona de las fuerzas centrífugas

Al igual que el proceso de precipitación, el proceso de filtración también puede ser intensificado durante su ejecución en la zona de las fuerzas centrífugas. Con este fin se utilizan centrífugas, pero de la estructura un poco diferente, que las de precipitación. En ellos la superficie del tambor tiene la estructura neta y ejecuta la función del tabique poroso en los filtros. En general, se distinguen tres etapas en el proceso: la formación del sedimento, la compactación del sedimento y su secado mecánico posterior.

El proceso de filtración en los filtros y centrífugas para filtrar se defiere en gran medida, y la metodología de su cálculo tampoco es semejante. Una de las diferencias es la disparidad en la distribución de las fuerzas motrices principales. Así, en la centrífuga para filtrar la fuerza centrífuga es desigual e intensifica con el aumento del radio. Además, la forma redonda de una centrífuga ocasiona que la área del sedimento se cambia con el aumento del espesor de su capa.

Sin embargo, lo más importante es la oportunidad de crear la zona significativa de las fuerzas centrífugas en la centrífuga. Esto puede provocar lo siguiente: las partículas, que están en contacto con el tabique de filtro comienzan a deformarse y pueden encorchar total o parcialmente sus canales, que reducirá impetuosamente la velocidad de filtración. Los esfuerzos considerables que influyen al sedimento, también pueden provocar la reducción excesiva de su porosidad en caso de tener compresibilidad alta. Existen situaciones, en las cuales es may rentable ejecutar el proceso en los filtros, que en las centrífugas, a pesar de su posibilidad de crear las presiones may altas.

Los principios básicos de cálculo y selección de los filtros de precipitación y filtración

Filtros sedimentadores

Calculo y selección de los filtros sedimentadores se basa en principio siguiente: del medio purificado hace falta separar las partículas may pequeñas de la fase dispersa, las cuales se encuentran en la zona más desfavorable para precipitación. Si la condición dada se ejecuta, entonces es evidente, que las partículas de grandes dimensiones van a precipitarse también.

La zona más desfavorable para precipitación es la superficie de la suspensión, de la cual el camino de la partícula hacia el fondo es más largo, en este caso se requiere más tiempo para el traspaso. Denotamos el tiempo de precipitación de las partículas más remotas del fondo, como tre. Para asegurar la precipitación de las partículas de la fase dispersiva plenamente, el tiempo común de su estado en el aparato no puede ser menos de tre. Si t≥tre, entonces esto significa que la parte del sedimentador es superflua y no será utilizada en el proceso de precipitación, si t≤ tre, entonces no todas las partículas podrán precipitarse durante el traspaso por el sedimentador, en este caso el proceso de separación no será completo.

Como un ejemplo elemental tomamos el sedimentador rectangular con la longitud (l) y anchura (b), por el cual fluye la suspensión con la velocidad (v), y la altura de la capa del liquido es (h). En este caso el tiempo de permanencia de una partícula independiente en él equivale a:

τ = l/v

Pues el consumo del liquido purificado se puede presentar como la área de la sección transversal, multiplicado por la velocidad de flujo(Qpur = v·h·b), entonces el tiempo de permanencia de la partícula en el aparato se puede expresar por medio del valor del consumo:

τ = (l·h·b)/Qpur = (h·F)/Qpur

donde:
F – es la área de precipitación del sedimentador, m2.

A su vez, vamos a notar la velocidad de precipitación de las partículas en la fase dispersiva como (wpr), entonces el tiempo de precipitación (tpr) de las partículas más remotas del fondo será igual a:

Τpr= h/ωpr

Como la condición de la precipitación completa de las partículas es la igualdad t= tpr. Aprovechamos las ecuaciones obtenidas anteriormente y transformamos la igualdad dada en forma siguiente:

(h·F)/Qpur = h/ωpr

Formulamos de la ecuación obtenida la área de precipitación del sedimentador:

F = Qpurpr

Como se ve, la magnitud F no depende directamente de la altura y la anchura de flujo de la suspensión, por lo tanto, las magnitudes h y b pueden seleccionarse a base de las condiciones estructurales. Hace falta asegurar solamente el règimen laminar del corriente de liquido para crear las condiciones más favorables para la precipitación.

Cálculo y selección de los filtros industriales

Si el proceso de filtración se realiza en el régimen periódico, generalmente se destaca una serie de las fases sucesivas: filtración, lavadura del sedimento, operaciones auxiliares. Cada una de estas etapas requiere un tiempo determinado, y su conjunto determina la duración de todo el ciclo de filtración.

T = τf + τls + τau

donde:
T – tiempo común del ciclo de filtración, seg.;
tf – tiempo para ejecutar la filtración, seg.;
tl – tiempo de lavadura del sedimento, seg.;
tau – tiempo de las operaciones auxiliares, seg.

Tiempo de ejecución de la fase de filtración se determina según la formula siguiente:

Τf = [(r·Vse·q²)/(2·∆p)] + [Rrh·q)/∆p]

donde:
r – la resistividad del sedimento, m-2;
Vse – volumen del sedimento, correspondiente a la unidad del volumen de filtrado;
q – producción especifica del filtro, m3/m2;
Δp - presión diferencial durante la filtración, Pa;
Rtf – resistencia hidráulica del tabique de filtración, m-1.

Al formular de la ecuación anterior q, obtenemos la fórmula de la densidad de rendimiento:

q = √([Rtf/(r·Vse)]² + [(2·∆p)/(r·Vse)]·τf – [Rtf/(r·Vse)]

Tiempo, necesario para la lavadura, se calcula del modo siguiente:

Τla = [Qla·Vse·q·(rla·Vse·q+Rtf)] /∆pla

donde:

Qla – gasto del agua de lavado, relacionado a la unidad del volumen de sedimento;

Δpla– presión diferencial durante lavadura, Pa.

La duración de ejecución de las operaciones auxiliares se selecciona a partir de que la capacidad de filtro periódico es máximo en caso de ejecutar la igualdad que sigue:

Τau = τfla

Área del filtro esta relacionada con el tiempo de filtración por la formula siguiente:

F = (Qf·T)/q

donde:

F – área de filtración, m2;
Qf – capacidad del filtro por el filtrado, m3/seg.


Filtros

Cálculo y selección de equipos básicos