Ejemplos de cálculo y selección de compresores

Datos de partida:

Tenemos un compresor sencillo de una etapa y un cilindro. El diámetro del pistón d equivale a 200 mm, el recorrido del pistón s equivale a 150 mm.  El eje del compresor se gira a una velocidad n equivalente a 120 revoluciones por minuto. El aire dentro del compresor se comprime desde la presión P1 equivalente a 0,1 mPa hasta la presión P2 equivalente a 0,32 mPa. El caudal del compresor Q equivale a 0,5 m³/min. Asumiremos, que el exponente politrópico m equivale a 1,3.

Problema:

Calcular el volumen improductivo del gas dentro del cilindro V_imp.

Solución:

Primero determinaremos la superficie de la sección del pistón F utilizando la fórmula:

F = (π · d²)/4 = (3,14 · 0,2²)/4 = 0,0314 m²

Asimismo determinaremos el volumen V_p que pasa el pistón en un recorrido:

V_p = F · s = 0,0314 · 0,15 = 0,00471 m³

Utilizando la fórmula de cálculo del caudal del compresor encontraremos el valor del factor de bombeo λ (como se trata de un compresor de acción sencilla, el factor z equivale a 1):

Q = λ · z · F · s · n

λ = Q/(z · F · s · n) = 0,5/(1 · 0,0314 · 0,15 · 120) = 0,88

Utilizaremos la fórmula aproximada de cálculo del factor de bombeo para encontrar el rendimiento volumétrico de la bomba:

λ = λ₀ · (1,01 - 0,02·P₂/P₁)

λ₀ = λ / (1,01 - 0,02·P₂/P₁) = 0,88 / (1,01 - 0,02·0,32/0,1) = 0,93

Después expresaremos a través de la fórmula del rendimiento volumétrico y determinaremos el valor del volumen improductivo de cilindro:

λ₀ = 1 – с·[(P₂/P₁)^1/m-1]

Donde c = V_imp/V_p

V_imp = [(1-0,93) / ([0,32/0,1]^1/1,3-1)] · 0,00471 = 0,000228 m³

De allí resulta, que el volumen improductivo del cilindro equivale a 0,000228 m³

Datos de partida:

Tenemos un compresor de acción doble de una etapa y dos cilindros con pistones de un diámetro d equivalente a 0,6 m, un recorrido s de 0,5 m y un volumen improductivo c equivalente a 0,036. El eje del compresor se gira a una velocidad n equivalente a 180 revoluciones por minuto. El aire dentro del compresor se comprime desde la presión P1 equivalente a 0,1 mPa hasta la presión P2 equivalente a 0,28 mPa bajo una temperatura de 20 ºC. Asumiremos para los fines de los cálculos que el exponente politrópico m equivale a 1,2, el rendimiento mecánico η_mec equivale a 0,95 y el rendimiento adiabático η_ad equivale a 0,85.

Problema:

Determinar el caudal Q y la potencia consumida N del compresor.

Solución:

Primero determinaremos la superficie transversal de la sección del pistón F según la fórmula:

F = (π · d²)/4 = (3,14 · 0,6²)/4 = 0,2826 m²

Antes de realizar el cálculo del caudal del compresor hay que determinar el factor de bombeo, pero todavía antes hay que determinar el rendimiento volumétrico.

λ₀ = 1 – с·[(P₂/P₁)^1/m-1] = 1 - 0,036·[(0,28/0,1)^1/1,2-1] = 0,95

Determinado el rendimiento volumétrico podemos aprovechar su valor para determinar el factor de bombeo utilizando la fórmula:

λ = λ₀ · (1,01 – 0,02·P₂/P₁) = 0,95 · (1,01 – 0,02 · 0,28/0,1) = 0,91

Ahora calcularemos el caudal del compresor Q:

Q = λ · z · F · s · n

Como se trata de un compresor de acción doble, el factor z equivaldrá a 2. Como es un compresor de dos cilindros, el valor definitivo del caudal habrá que multiplicar por 2. Como resultado tendremos:

Q = 2 · λ · z · F · s · n = 2 · 0,91 · 2 · 0,2826 · 0,5 · 180 = 92,6 m³/min

Calcularemos el caudal másico del aire G (ρ es la densidad del aire que equivale bajo esa temperatura a 1,189 kg/m³):

G = Q · ρ = 92,6 · 1,189 = 44 kg/min

El caudal en una hora equivaldrá a

60·G = 60·44 = 2640 kg/hora.

Para calcular la potencia consumida por el compresor hay que calcular el trabajo que se requiere para comprimir el gas. Aprovecharemos para ello la siguiente fórmula:

A_comp = k/(k-1) · R · t · [(P₂/P₁)^(k-1)/k-1]

En esa formula k es el coeficiente de dilatación adiabática que equivale a la relación entre la capacidad calorífica bajo una presión constante y la capacidad calorífica bajo un volumen constante (k = С_PP/C_V). Para el aire dicho valor equivale a 1,4. R es la constante de gas que equivale a 8310/M J/(kg*K), donde M es la masa molar de gas. En el caso del aire se asume que la M equivale a 29 g/mol. De ahí R = 8310/29 = 286,6 J/(kg*K).

Pondremos los valores obtenidos en la fórmula del trabajo de compresión y encontraremos su valor:

A_comp = k/(k-1) · R · t · [(P₂/P₁)^(k-1)/k-1] = 1,4/(1,4-1) · 286,6 · (273+20) · [(0,28/0,1)^(1,4-1)/1,4-1] = 100523 J/kg

Encontrado el valor del trabajo necesario para comprimir el aire podemos determinar la potencia consumida por el compresor utilizando la siguiente fórmula:

N = (G · A_comp) / (3600 · 1000 · η_mec · η_ad) = (2640 · 100523) / (3600 · 1000 · 0,85 · 0,95) = 91,3 kW

De allí vemos, que el caudal del compresor es de 92,6 m³/min y la potencia consumida equivale a 91,3 kW.

Datos de partida:

Es necesario alcanzar un caudal de bombeo de amoniaco equivalente a 160 m³/h bajo una presión de 4,5 mPa. La presión inicial de nitrógeno equivale a 0,1 mPa, su temperatura inicial es de 20ºC. Asumiremos para los fines de cálculos que la relación de compresión máxima x equivale a 4.

Problema:

Determinar el número de etapas de compresión del compresor y el valor de presión en cada etapa.

Solución:

Primero calcularemos el número de etapas necesario n, utilizando la fórmula de cálculo de la relación de compresión:

xⁿ = P_f/P_i

Expresaremos y calcularemos el valor del n:

n = log(P_f/P_i) / log(x) = log(4,5/0,1) / log(4) = 2,75

Redondearemos el valor obtenido hasta el entero superior más cercano y veremos que el número de etapas del compresor n debe equivaler a 3. Después precisaremos la relación de compresión de cada etapa, asumiendo que la relación de compresión en cada etapa es igual.

x = ⁿ√(P_f/P_i) = ³√(4,5/0,1) = 3,56

Calcularemos la presión final de la primera etapa P_n1 (n = 1) que equivale a la presión inicial de la segunda etapa.

P_f1 = P_i · xⁿ = 0,1 · 3,56¹ = 0,356 mPa

Calcularemos la presión final de la segunda etapa P_n2 (n = 2) que equivale a la presión inicial de la tercera etapa.

P_f1 = P_i · xⁿ = 0,1 · 3,56² = 1,267 mPa

Como resultado vemos que el compresor debe tener tres etapas, en la primera etapa la presión sube desde 0,1 mPa hasta 0,356 mPa, en la segunda sube desde 0,356 mPa hasta 1,267 mPa, en la tercera sube desde 1,267 mPa a 4,5 mPa.

Datos de partida:

Hay que alcanzar un caudal de nitrógeno Q_n equivalente a 7,2 m³/h de presión inicial P₁ equivalente a 0,1 mPa, incrementando la presión hasta la presión P₂ equivalente a 0,5 mPa. Disponemos sólo de un compresor alternativo de acción doble de una etapa. El pistón del compresor tiene un diámetro d equivalente a 80 mm, su recorrido s equivale a 110 mm, el volumen del espacio improductivo equivale a un 7% del volumen recorrido por el pistón. La velocidad de rotación del eje del compresor n equivale a 120 revoluciones por minuto. Asumiremos que el exponente politrópico m equivale a 1,3.

Problema:

Hay que determinar, si el compresor disponible puede cumplir con la tarea puesta. Si el compresor no sirve para este fin, hay que calcular en cuanto hay que aumentar la frecuencia de rotación del eje para que su uso sea posible.

Solución:

Como el volumen improductivo equivale a un 7% del volumen recorrido por el pistón, el volumen del espacio improductivo equivale a 0,07.

Calcularemos la superficie de la sección transversal del pistón F:

F = (π · d²)/4 = (3,14 · 0,08²)/4 = 0,005 m²

Para los futuros cálculos hay que calcular el rendimiento volumétrico del compresor λ₀:

λ₀ = 1 – с·[(P₂/P₁)^1/m-1] = 1 – 0,04·[(0,5/0,1)^1/1,3-1] = 0,9

Sabiendo el valor de λ₀, calcularemos el factor de bombeo λ:

λ = λ₀ · (1,01 – 0,02·P₂/P₁) = 0,9 · (1,01 – 0,02 · 0,5/0,1) = 0,82

Ahora podemos encontrar el caudal del compresor Q. Como se trata de un compresor de acción doble, el factor z equivaldrá a 2.

Q = λ · z · F · s · n = 0,82 · 2 · 0,005 · 0,11 · 120 = 0,11 m³/min

Si tomamos el caudal Q por horas, obtendremos el valor de Q equivalente a 0,11 · 60 = 6,6 m³/hora.

Ya que el caudal necesario es de 7,2 m³/h, vemos que el compresor disponible es incapaz de cumplir con la tarea propuesta. Calcularemos, en cuanto necesitamos aumentar el número de revoluciones del eje para satisfacer los requisitos de aplicabilidad. Para ello encontraremos el número necesario de revoluciones de la relación:

n_n/n = Q_n/Q

n_n = n · Q_n/Q = 120 · 7,2/6,6 = 131

Es decir, podemos utilizar el compresor disponible si aumentamos la frecuencia de rotación de su eje en 131-120=11 revoluciones por minuto.

Datos de partida:

Tenemos un compresor alternativo de doble acción de tres cilindros. El diámetro de pistones d equivale a 120 mm, su recorrido s equivale a 160 mm. La velocidad de rotación del eje del compresor n equivale a 360 revoluciones por minuto. Dentro del compresor se desarrolla la compresión de metano desde la presión P₁ equivalente a 0,3 mPa hasta la presión P₂ equivalente a 1,1 mPa. Se sabe que el coeficiente volumétrico λ₀ equivale a 0,92.

Problema:

Calcular el caudal real del compresor alternativo

Solución:

Primero determinaremos la superficie de la sección transversal de los pistones del compresor F según la fórmula:

F = (π · d²)/4 = (3,14 · 0,12²)/4 = 0,0113 m²

Encontraremos a base de los datos de partida el valor del factor de bombeo λ utilizando la fórmula:

λ = λ₀ · (1,01 – 0,02 ·(P₂/P₁)) = 0,92 · (1,01 – 0,02·(1,1/0,3)) = 0,86

Ahora podemos utilizar la fórmula de cálculo del caudal del compresor alternativo:

Q = λ · z · F · s · n

Z es el factor que depende del número de lados de aspiración de un pistón. Como en este caso tenemos un compresor de acción doble, el valor del z equivale a 2.

Además, como se trata de un compresor de tres cilindros en el que los tres cilindros funcionan en paralelo, el caudal total del compresor será tres veces mayor que el caudal de un pistón, por eso hay que añadir en la fórmula de cálculo un coeficiente equivalente a tres.

Resumiendo todo lo dicho:

Q = 3 · λ · z · F · s · n = 3 · 0,86 · 2 · 0,0113 · 0,16 · 360 = 3,6 m³/min.

El caudal total del compresor alternativo analizado equivale a 3,6 m³/min o 216 m³/hora.

Datos de partida:

Disponemos de un compresor alternativo de acción sencilla de dos etapas. El pistón de la etapa de presión baja tiene un diámetro d_pb = 100 mm, el recorrido del pistón s_pb es de 125 mm. El diámetro del pistón de alta presión d_pa equivale a 80 mm, el recorrido del pistón s_pa=125 mm.  La velocidad de rotación del eje n equivale a 360 revoluciones por minuto. Se sabe que el factor de bombeo del compresor λ equivale a 0,85.

Problema:

Calcular el caudal de compresor.

Solución:

En el caso de compresores alternativos multietapa para las relaciones de cálculo se utilizan los datos de la etapa de presión baja, ya que precisamente en esta etapa se realiza la aspiración primaria del gas que determina el caudal del compresor en general. Los datos de las demás etapas no se utilizan para el cálculo del caudal, ya que en esas etapas no hay aspiración adicional del gas comprimido. De ahí resulta, que para resolver esa tarea basta con saber el diámetro d_pb y el recorrido del pistón s_pb de la etapa de presión baja.

Calcularemos la superficie de la sección transversal del pistón de presión baja:

F_pb = (π · d_pb²)/4 = (3,14 · 0,1²)/4 = 0,00785 m²

El compresor considerado no es de pistones múltiples y es de acción sencilla (el factor z equivale a 1), por eso la fórmula final de cálculo del caudal en este caso concreto será:

Q = λ · F_pb · s_pb · n = 0,85 · 0,00785 · 0,125 · 360 = 0,3 m³/min

De ahí resulta que el caudal total de este compresor alternativo es de 0,3 m³/min o, si lo calculamos por horas, de 18 m³/hora.

Datos de partida:

Tenemos un compresor de dos tornillos. El eje propulsor del compresor se gira a una velocidad n equivalente a 750 revoluciones por minuto y tiene z = 4 canales de una longitud L equivalente a 20 cm. Se sabe también que la superficie de la sección transversal del canal del eje propulsor F₁ equivale a 5,2 cm², el mismo valor para el eje propulsado F₂ equivale a 5,8 cm². Asumiremos para el fin de los cálculos que el factor de caudal λ_c equivale a 0,9.

Problema:

Calcular el caudal real del compresor alternativo de dos tornillos V_r

Solución:

Antes de calcular el caudal real encontraremos el caudal teórico que no incluye las inevitables fugas inversas de gas por las holguras entre los rotores y el armazón del compresor.

V_t = L·z·n·(F₁+F₂) = 0,2·4·750·(0,052+0,058) = 66 m³/min

Ya que sabemos el factor de caudal que toma en consideración las fugas inversas del gas, podemos determinar el caudal real de este compresor de dos tornillos:

V_r = λ_c·V_t = 0,9·66 = 59,4 m³/min

Como resultado vemos, que la capacidad de este compresor de dos tornillos equivale a 59,4 m³/min.

Datos de partida:

Tenemos un compresor de tornillo destinado a aumentar la presión del aire desde P₁=0,6 mPa hasta P₂=1,8 mPa. El caudal teórico del compresor V_t equivale a 3 m³/min. Asumiremos para los fines de los cálculos que el rendimiento adiabático η_ad equivale a 0,76 y el coeficiente de dilatación adiabática del aire k equivale a 1,4.

Problema:

Calcular la potencia consumida por el compresor N_c.

Solución:

Para calcular la potencia teórica de la compresión adiabática del compresor de tornillo utilizaremos la fórmula:

N_ad = P₁ · V_T · [k/(k-1)] · [(P₂/P₁)^(k-1)/k - 1] = 600000 · 3/60 · 1,4/(1,4-1) · [(1,8/0,6)^(1,4-1)/1,4 - 1] · 10^-3 = 38,7 kW

Ahora, sabiendo el valor de N_ad, podemos calcular la potencia consumida por el compresor de compresión seca.

N = N_ad/η_ad = 38,7/0,76 = 51 kW

Vemos, que la potencia consumida de este compresor de dos tornillos equivale a 50 kW.

Datos de partida:

Tenemos un compresor de dos tornillos de un caudal Q equivalente a 10 m³/min. El medio comprimido es el aire bajo una temperatura de 20ºC. La compresión del aire dentro del compresor se realiza desde la presión P₁=0,1 mPa hasta la presión P₂=0,6 mPa. Se sabe, que el total de las fugas inversas β_f dentro del compresor equivale a 0,02. El rendimiento adiabático interno del compresor η_ad equivale a 0,8, el rendimiento mecánico η_mec equivale a 0,95. Asumiremos para los fines de los cálculos que el coeficiente de la dilatación adiabática del aire k equivale a 1,4 y el valor de la constante de gas para el aire R equivale a 286 J/(kg*К).

Problema:

Calcular la potencia consumida por el compresor N.

Solución:

Determinaremos el valor de trabajo específico del compresor A_es.

A_es = R · T_a · [k/(k-1)] · [(P₂/P₁)^(k-1)/k-1] = 286 · [20+273] · [1,4/(1,4-1)] · [(0,6/0,1)^(1,4-1)/1,4-1] = 196068 J/kg

Después calcularemos el caudal másico del aire G, asumiendo, que bajo la temperatura de 20ºC la densidad de aire ρ_a equivale a 1,2 kg/m³:

G = Q·ρ_a = 10·1,2 = 12 kg/min

Calculando la potencia del compresor, hay que tomar en consideración las fugas inversas del medio comprimido, ya que su compensación conlleva un gasto adicional de la potencia. Calcularemos el caudal total del compresor G_tot con las fugas inversas.

G_tot = G·(1+β_f) = 12·(1+0,02) = 12,24 kg/min

Ahora podemos determinar la potencia del compresor, tomando en consideración el rendimiento adiabático y mecánico:

N = (G_tot·A_es) / (η_ad·η_mec) = (12,24·196068) / (60·1000·0,8·0,95) = 52,6 kW

Vemos que la potencia de este compresor equivale a 52,6 kW.

Datos de partida:

Tenemos un compresor centrífugo de tres etapas y una sección con ruedas idénticas. El compresor tiene un caudal volumétrico V equivalente a 120 m³/min del aire bajo una temperatura t de 20ºC (la densidad del aire ρ bajo esas condiciones equivale a 1,2 kg/m³). Asimismo sabemos, que la velocidad circunferencial de la rueda u equivale a 260 m/s y el factor de presión teórica de la etapa ϕ equivale a 0,85. El rendimiento total del compresor η equivale a 0,9. En el caso de la primera etapa, el factor de pérdidas por fricción β_fr equivale a 0,007, el factor de pérdidas por fugas β_fu equivale a 0,009. Asumiremos para los fines de cálculos que en las etapas siguientes las pérdidas se aumentarán en un 1%.

Problema:

Calcular la potencia consumida por el compresor N.

Solución:

La potencia que se gasta en la compresión de gas se calcula según la fórmula:

N_in = V · ρ · ∑[u²_i · φ_i · (1+β_fr+β_fu)_i]

Donde i es el número de etapas. Como en los datos de partida se establece, que todas las ruedas dentro de la sección son iguales, tienen la misma velocidad circunferencial u y factores de presión teórica ϕ, por eso podemos transformar esa fórmula en:

N_in = V · ρ · u² · φ · ∑(1+β_fr+β_fu)_i

Para la primera etapa:

1 + β_fr + β_fu = 1 + 0,007 + 0,009 = 1,016

Después, aprovechando la asunción de que las pérdidas en las etapas posteriores crecen en un 1%, calcularemos el valor 1+β_fr+β_fu para la segunda etapa:

1,016·1,01 = 1,026

Para la tercera etapa

1,026·1,01 = 1,036

Como resultado:

N_in = 120/60 · 1,2 · 260² · 0,85 · (1,016+1,026+1,036) · 10^-3 = 424,5 kW

Ahora podemos calcular la potencia consumida por el compresor:

N = N_in/η = 424,5/0,9 = 471,7 W

Vemos que la potencia de este compresor equivale a 417,7 kW.

Datos de partida:

Tenemos un compresor centrífugo de una sección con ruedas idénticas. El compresor bombea el aire bajo una temperatura t equivalente a 20ºC (la densidad p bajo esas condiciones equivale a 1,2 kg/m³) con un caudal V de 100 m³/min, incrementando la presión desde la inicial P₁ equivalente a 0,1 mPa hasta la presión meta P₂ equivalente a 0,25 mPa.  La velocidad circunferencial de las ruedas u equivale a 245 m/s y el factor de presión teórica ϕ equivale a 0,82. El factor de pérdidas por presión y fugas total (1+ β_fr + β_fu) de la primera etapa equivale a 1,012, él de la segunda etapa equivale a 1,019. La compresión deL gas es un proceso isoentrópico. Asumiremos para los fines de los cálculos que el valor del coeficiente de dilatación adiabática k equivale a 1,4 y el valor de la constante de gas para el aire R equivale a 286 J/(kg*К). Para los fines del ejemplo asumiremos, que el gas es incomprensible (factor de compresibilidad z=1).

Problema:

Calcular el rendimiento isoentrópico del compresor η_is.

Solución:

El rendimiento isoentrópico es la relación entre la potencia de compresión del gas en un proceso isoentrópico N_is y la potencia interna de compresión del compresor N_in. De ahí resulta, que para encontrar el valor buscado hay que calcular previamente los valores de N_in y N_is.

La potencia de compresión del gas en el régimen isoentrópico se calcula según la fórmula:

N_in = V · ρ · z · R · (273+t) · k/(k-1) · [(P₂/P₁)^(k-1)/k-1] =
= 100/60 · 1,2 · 1 · 286 ·(273+20) · 1,4/(1,4-1) · [(0,25/0,1)^(1,4-1)/1,4-1] · 10^-3 = 175,5 kW

La potencia interna del compresor se calcula según la fórmula:

N_in = V · ρ · ∑[u_i² · φ_i · (1+β_fr+β_fu)_i] = 100/60 · 1,2 · 245² · 0,82 · (1,012+1,019) = 200 kW.

Encontraremos el valor buscado:

η_is = N_is/N_in = 175,5/200 = 0,88

Vemos, que el rendimiento isoentrópico de este compresor de una sección y dos etapas equivale a 0,88.

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