Cálculo y selección de intercambiadores de calor

Cálculos térmicos

Para empezar los cálculos térmicos de los intercambiadores de calor es necesario disponer de ciertos datos de partida sobre los caloportadores utilizados (su caudal, su temperatura inicial y final, sus propiedades físicas y químicas). El resto de los valores se determina en el curso de los cálculos térmicos.

Los cálculos térmicos sirven para determinar las características clave de los intercambiadores de calor: su carga térmica, el consumo de los caloportadores, la diferencia media de las temperaturas de los caloportadores, el coeficiente de transferencia de calor. Los cálculos de los parámetros enumerados se basan en la ecuación de balance térmico.

Véase abajo un ejemplo de cálculo completo de intercambiadores de calor.

Dentro de cada intercambiador de calor se desarrolla la transferencia de la energía térmica de un flujo tecnológico (caloportador) a otro, lo que da como resultado el calentamiento o el enfriamiento.

Q = Q_c = Q_f

Q – es el calor que emite o absorbe el caloportador [W],

De ahí:

Q_c = G_cc_c·(t_ci – t_cf) y Q_f = G_fc_f·(t_ff – t_fc)

donde
G_c,f – es el consumo de caloportadores caliente y frío [kg/h];
с_c,f – es la capacidad calorífica de los caloportadores caliente y frío [J/kg·grado];
t_{c,f i}  – es la temperatura inicial de los caloportadores caliente y frío [°C];
t_{c,f f}  – es la temperatura final de los caloportadores caliente y frío [°C];

Hay que tomar en consideración, que el calor emitido/absorbido depende del estado de agregación de los caloportadores. Si su estado de agregación no cambia en el curso del intercambio de calor, se aplica la fórmula dada. Si un caloportador o los dos caloportadores cambian su estado de agregación (calentamiento por vapor), los cálculos del calor emitido o absorbido se realizan según la siguiente fórmula:

Q = Gc_v·(t_v – t_sat)+ Gr + Gc_c·(t_sat – t_c)

donde
r – es el calor de condensación [J/kg];
с_v,c – es la capacidad calorífica específica de vapor y condensado [J/kg·grado];
t_c – es la temperatura de condensado en la salida del aparato [°C].

Si el condensado no se enfría, de la parte derecha de la ecuación se eliminan el primer y el tercer miembros y se convierte en la siguiente ecuación:

Q_cal = Q_cond = Gr

El caudal de los caloportadores se calcula de la siguiente manera:

G_cal = Q/c_cal(t_ci – t_cf) o G_fr = Q/c_fr(t_ff – t_fi)

En el caso de calentamiento por el vapor su caudal se calcula según la fórmula:

G_vapor = Q/ Gr

donde
G – es el caudal de caloportador correspondiente [kg/h];
Q – es el calor [W];
с – es la capacidad calorífica específica de los caloportadores [J/kg·grado];
r – es el calor de condensación [J/kg];
t_{c,f i} – es la temperatura inicial de los caloportadores caliente y frío [°C];
t_{c,f f} – es la temperatura final de los caloportadores caliente y frío [°C].

La fuerza motriz del proceso de intercambio de calor es la diferencia de la temperatura de los caloportadores. Ya que a lo largo del transcurso de los flujos su temperatura y, correspondientemente, la diferencia entre sus temperaturas cambian, para el cálculo se utiliza el valor medio de ésta. La diferencia media de temperaturas en el caso de los flujos en equicorriente y en contracorriente se calcula como una media logarítmica:

∆t_m = (∆t_s - ∆t_i) / ln (∆t_s/∆t_i)

Donde ∆t_s, ∆t_i son la diferencia superior y la diferencia inferior medias de las temperaturas de los caloportadores en la entrada y en la salida del aparato.

En el caso de los flujos cruzado y mixto de los caloportadores, los cálculos se realizan a base de la misma fórmula que se completa por un factor de ajuste ∆t_m = ∆t_m ·f_aj

El coeficiente de transferencia de calor se determina de la siguiente manera:

1/k = 1/α₁ + δ_p/λ_p + 1/α₂ + R_cont

En la ecuación:
δ_p – es el grosor de la pared [mm];
λ_p – es el factor de la conductividad térmica del material de la pared [W/m·grad];
α_1,2 – son los coeficientes de transferencia de calor de los lados interno y externo de la pared [W/m²·grado];
R_cont – es el factor de contaminación de la pared.

Cálculos de diseño

Los cálculos de diseño de los intercambiadores de calor pueden ser aproximados y detallados.

Los cálculos de diseño aproximados consisten en escoger unos valores aproximados del coeficiente de transferencia de calor de guías y determinar la superficie de intercambio de calor y el tamaño de la sección de paso de los caloportadores.

El valor aproximado de la superficie de intercambio de calor se calcula de la siguiente manera:

F = Q/ k·∆t_m [m²]

La sección de paso de los caloportadores se determina según la fórmula:

S = G/(w·ρ) [m²]

donde
G – es el caudal de caloportador [kg/h];
(w·ρ) – es la velocidad másica del flujo de caloportador [kg/m²·s].

El cálculo de la velocidad del flujo se realiza según el tipo de caloportador:

Realizados los cálculos de diseño aproximados, se escoge uno o varios intercambiadores de calor que disponen de la superficie de intercambio de calor necesaria. Después se realizan los cálculos detallados de diseño y térmicos para unas condiciones concretas.

Para realizar los cálculos de diseño de distintos intercambiadores de calor se determina una serie de parámetros adicionales.

Así, por ejemplo, para los intercambiadores de calor de carcasa y tubos se determina la longitud y el número de tubos.

l = F/ πdn

donde:
l – es la longitud de tubos [m];
n – es el número de tubos [unidades] ;
F – es la superficie de intercambio de calor necesaria [m²];
d – es el diámetro de tubos [m];

Habitualmente en el caso de cálculos de intercambiador de calor de carcasa y tubos el número y el diámetro de tubos se determinan a base de guías.

El diámetro interno se determina de la siguiente manera:

D_i = s (b-1) + 4d_e

donde:
D_i – es el diámetro interno del intercambiador de calor [m];
s – es el paso entre los tubos [m] (habitualmente es de 1,2 a 1,5 d_n);
d_e – es el diámetro externo de tubos [m];
b – es el número de tubos [m] (b = 2а-1, donde а es el número de tubos por el lado de hexágono más grande);

Después se determina la superficie del espacio tubular e intertubular.

S_t = (πd²_i /4) n_p

donde:
S_t – es la superficie del espacio tubular [m²];
d²_i – es el diámetro interno de tubos [m];
n_p – es el número de tubos en un paso;

S_it = (π/4) (D² - nd²_п)

donde:
S_it – es la superficie del espacio intertubular [m²];
D – es el diámetro externo de la envoltura  [m];
d_e – es el diámetro externo de tubos [m];
n – es el número de tubos en un paso;

En el caso de colocación de tabiques longitudinales en el espacio intertubular para aumentar la intensidad de intercambio de calor, la superficie se determina de la siguiente manera.

S_it = (π/4) (D² - nd²_п/ N)

donde:
N – es el número de pasos en el caso de separación por tabiques;

En el curso de cálculos de diseño de serpentín de intercambiador de calor de serpentín se determina la longitud total de serpentín, el número de vueltas y de secciones.

L = F/ πd_c

donde:
L – es la longitud total de serpentín [m];
d_c – es el diámetro calculado del tubo de serpentín [m];

n = L/ πd_c

donde:
n – es el número de vueltas;

Calculado el caudal del caloportador y la velocidad de su flujo dentro del tubo del serpentín se puede calcular el número de secciones del serpentín:

m = V_s/(π/4)d²w

donde:
V_s – es el caudal [kg/h];
d –es el diámetro del tubo del serpentín [m];
w – es la velocidad del flujo del caloportador dentro del tubo del serpentín  [m/s];

Los cálculos de intercambiador de calor espiral permiten determinar una serie de parámetros: la sección de los canales, la anchura, la longitud y el paso de la espiral, el número de vueltas y el diámetro externo de la espiral.

S = G/W

donde
S – es la sección de canales [m²];
G – es el caudal de caloportador [kg/h];
W – es la velocidad másica del flujo de caloportador [kg/m²·seg].

Cálculos hidráulicos

Cuando los flujos tecnológicos pasan por los intercambiadores de calor, se desarrolla una pérdida de presión de los flujos, la que se debe a la resistencia hidráulica del aparato.

La fórmula general para realizar el cálculo de la resistencia hidráulica creada por los intercambiadores de calor es:

∆Р_p = (λ·(l/d) + ∑ζ) · (ρw²/2)

donde
∆p_p – son las pérdidas de presión [Pa];
λ – es el coeficiente de rozamiento;
l – es la longitud de tubo [m];
d – es el diámetro de tubo [m];
∑ζ – es la suma de los coeficientes de resistencias locales;
ρ – es la densidad [kg/m³];
w – es la velocidad de flujo [m/s].

Ejemplo nº1

Es necesario enfriar un flujo de producto caliente saliente de reactor desde la temperatura inicial t_1i = 95°C hasta la temperatura final t_1f = 50°C. Para ello lo llevan a un enfriadero alimentado con agua de una temperatura inicial t_2i = 20°C. Hay que calcular ∆t_m en condiciones de equicorriente y contracorriente dentro del enfriadero.

Solución: 1) La temperatura final del agua refrigerante t_2f en el caso de flujo de los caloportadores en equicorriente no puede superar la temperatura final del caloportador caliente (t_1f = 50°C), por eso el valor de t_2f = 40°C.

Primero se calculan las temperaturas medias en la entrada y en la salida del frigorífico:

∆t_{i m} = 95 - 20 = 75;

∆t_{f m} = 50 - 40 = 10

∆t_m = 75 - 10 / ln(75/10) = 32,3 °C

2) La temperatura final del agua, en el caso de flujo en contracorriente, será la misma que en el caso de flujo de los caloportadores en equicorriente t_2f = 40°C.

∆t_{i m} = 95 - 40 = 55;

∆t_{f m} = 50 - 20 = 30;

∆t_m = 55 - 30 / ln(55/30) = 41,3°C

Ejemplo nº2

Utilizando los datos del ejemplo nº1 hay que determinar la superficie de intercambio térmico necesaria (F) y el caudal de agua refrigerante (G). El caudal del producto caliente G = 15000 kg/h, su capacidad calorífica C = 3430 J/kg·grado (0,8 kcal·kg·grado). El agua refrigerante tiene los siguientes parámetros: su capacidad calorífica с = 4080 J/kg·grado (1 kcal·kg·grado), su coeficiente de transferencia de calor k = 290 W/m²·grado (250 kcal/m²*grado).

Solución: utilizando la ecuación de balance térmico podemos determinar el flujo calórico en el curso de calentamiento de caloportador frío.

Q = Q_cc = Q_cf

De ahí: Q = Q_cc = GC (t_1i - t_1f) = (15000/3600)·3430·(95 - 50) = 643125 W

Si t_2f = 40°C, podemos determinar el caudal del caloportador frío:

G = Q/ c(t_2f - t_2i) = 643125/ 4080(40 - 20) = 7,9 kg/seg= 28 500 kg/h

Superficie de intercambio de calor necesaria en el caso

de flujo en equicorriente:

F = Q/k·∆t_m = 643125/ 290·32,3 = 69 m²

de flujo en contracorriente:

F = Q/k·∆t_m = 643125/ 290·41,3 = 54 m²

Ejemplo nº3

El gas se transporta por un ducto de acero de un diámetro externo d₂ = 1500 mm., con un grosor de pared δ₂ = 15 mm. y una conductividad térmica λ₂ = 55 W/m·grado. Desde adentro el ducto está revestido por ladrillo de chamota de un grosor δ₁ = 85 mm con una conductividad térmica λ₁ = 0,91 W/m·grado. El coeficiente de transferencia de calor del gas a la pared α₁ = 12,7 W/m²·grado, el coeficiente de transferencia de calor de la pared al aire α₂ = 17,3 W/m²·grado. Hay que determinar el coeficiente de transferencia de calor del gas al aire.

Solución: 1) Determinaremos el diámetro interno del ducto:

d₁ = d₂ - 2·(δ₂ + δ₁) = 1500 - 2(15 + 85) = 1300 mm = 1,3 m

el diámetro medio del revestimiento refractario es:

d_{1 m} = 1300 + 85 = 1385 mm = 1,385 m

el diámetro medio de la pared del ducto es:

d_{2 m} = 1500 - 15 = 1485 mm = 1,485 m

Calcularemos el coeficiente de transferencia de calor utilizando la fórmula:

k = [(1/α₁)·(1/d₁) + (δ₁/λ₁)·(1/d_{1 m})+(δ₂/λ₂)·(1/d_{2 m})+(1/α₂)]^-1 = [(1/12,7)·(1/1,3) + (0,085/0,91)·(1/1,385)+(0,015/55)·(1/1,485)+(1/17,3)]^-1 = 5,4 W/m²·grado

Ejemplo nº4

En un intercambiador de calor de carcasa y tubos de un paso se realiza el calentamiento de alcohol metílico por agua de 20 a 45ºC. El flujo de agua se enfría de 100 a 45ºC. El conjunto de tubos del intercambiador de calor lleva 111 tubos, el diámetro de un tubo es de 25х2,5 mm. La velocidad de flujo de alcohol metílico por tubos es de 0,8 m/s (w). El coeficiente de transferencia de calor equivale a 400 W/m²·grado. Determinar la longitud total del conjunto de tubos.

Solución:

Determinaremos la diferencia media logarítmica de temperaturas de los caloportadores.

∆t_{i m} = 95 - 45 = 50;

∆t_{f m} = 45 - 20 = 25

∆t_m = 50 + 25 / 2 = 37,5°C

Determinaremos la temperatura media del caloportador que fluye por el espacio tubular.

∆t_m = 45 + 20 / 2 = 32,5°C

Determinaremos el caudal másico de alcohol metílico.

G_am = n·0,785·d_ex²·w_am·ρ_am = 111·0,785·0,02²·0,8· = 21,8

ρ_am = 785 kg/m³, es la densidad de alcohol metílico bajo una temperatura de 32,5°C, que podemos encontrar en el guía.

Después determinaremos el flujo calórico.

Q = G_amс_am (t_{f am} – t_{i am}) = 21,8·2520 (45 – 20) = 1,373·10⁶ W

c_am = 2520 kg/m³– es la capacidad calorífica de alcohol metílico bajo la temperatura de 32,5°C determinada a base de guías.

Determinaremos la superficie de intercambio de calor necesaria.

F = Q/ K∆t_m = 1,373·10⁶/ (400·37,5) = 91,7 m³

Calcularemos la longitud total del conjunto de tubos a base del diámetro medio de tubos.

L = F/ nπd_m = 91,7/ 111·3,14·0,0225 = 11,7 m.

En conformidad con las recomendaciones hay que dividir el conjunto de tubos en varias secciones de tamaño estándar, manteniendo la reserva necesaria de la superficie de intercambio de calor.

Ejemplo nº5

Un intercambiador de calor de placas se utiliza para calentar una disolución de NaOH de 10-% de 40°C a 75°C. El caudal del hidróxido de sodio es de 19000 kg/h. El calentamiento se realiza por el condensado de vapor de agua, su caudal es de 16000 kg/h, su temperatura inicial es de 95ºC. El coeficiente de intercambio de calor es de 1400 W/m²·grado. Hay que realizar los cálculos de los parámetros principales de un intercambiador de calor de placas.

Solución: Calcularemos el calor transmitido.

Q = G_dс_d (t_{f d} – t_{i d}) = 19000/3600 · 3860 (75 – 40) = 713 028 W

Determinaremos a base de la ecuación de balance térmico la temperatura final del condensado.

t_{c f} = (Q·3600/G_cс_c) – 95 = (713028·3600)/(16000·4190) – 95 = 56,7°C

с_d,c – es la capacidad calorífica de la disolución y del condensado determinada a base de guías.

Determinación de la temperatura media de caloportadores.

∆t_{i m} = 95 - 75 = 20;

∆t_{f m} = 56,7 - 40 = 16,7

∆t_m = 20 + 16,7 / 2 = 18,4°C

Determinaremos la sección de canales. Tomaremos como la velocidad másica del condensado W_c = 1500 kg/m²·seg.

S = G/W = 16000/3600·1500 = 0,003 m²

Si asumimos la anchura del canal b como igual a 6 mm, podemos calcular la anchura de la espiral.

B = S/b = 0,003/ 0,006 = 0,5 m

Basándonos en las guías escogeremos la anchura de la espiral aproximada de los valores dados en la tabla B=0,58 m.

Precisaremos la sección del canal

S = B·b = 0,58·0,006 = 0,0035 m²

y la velocidad másica de flujos

W_d = G_d/S = 19000/ 3600·0,0035 = 1508 kg/ m³·seg

W_c = G_c/S = 16000/ 3600·0,0035 = 1270 kg/ m³·seg

La determinación de la superficie de intercambio de calor de intercambiador de calor espiral se realiza de la siguiente manera.

F = Q/K∆t_m = 713028/ (1400·18,4) = 27,7 m²

Determinaremos la longitud funcional de la espiral.

L = F/2B = 27,7/(2·0,58) = 23,8 m

Después hay que determinar el paso de la espiral, asumiremos que el grosor de la chapa δ=5 mm.

t = b + δ = 6 + 5 = 11 mm

Para calcular el número de vueltas de cada espiral hay que tomar en consideración el diámetro inicial de la espiral en conformidad con las guías: d = 200 mm.

N = (√(2L/πt)+x²) – x = (√(2·23,8/3,14·0,011)+8,6²) – 8,6 = 29,5

Donde х = 0,5 (d/t - 1) = 0,5 (200/11 – 1) = 8,6

El diámetro externo de la espiral se determina de la siguiente manera.

D = d + 2Nt + δ = 200 + 2·29,5·11 + 5 = 860 mm.

Ejemplo nº6

Determinaremos la resistencia hidráulica de los caloportadores dentro de un intercambiador de calor de placas de cuatro pasos con una longitud de canales de 0,9 m y un diámetro equivalente de 7,5·10^-3 para el caso de enfriamiento de alcohol butílico por el agua. Los parámetros de alcohol butílico son: el caudal G = 2,5 kg/s, la velocidad de flujo W = 0,240 m/s, la densidad ρ = 776 kg/m³ (el número de Reynolds Re = 1573 > 50). Los parámetros del agua refrigerante son: el caudal G = 5 kg/s, la velocidad de flujo W = 0,175 m/s, la densidad ρ = 995 kg/m³ (el número de Reynolds Re = 3101 > 50).

Solución: Determinaremos el factor de resistencia hidráulica local.

ζ_ab = 15/Re ^0,25 = 15/1573^0,25 = 2,38

ζ_a = 15/Re ^0,25 = 15/3101^0,25 = 2,01

Precisaremos la velocidad de flujo de alcohol y de agua dentro de boquillas (asumiremos, que el diámetro de boquilla d_b = 0,3m)

W_b = G_ab/ρ_ab0,785d_b² = 2,5/776 ·0,785·0,3² = 0,05 m/s, como está por debajo de 2 m/s podemos prescindir de ese dato.

W_b = G_a/ρ_a0,785d_b² = 5/995 ·0,785·0,3² = 0,07 m/s, como es inferior a 2 m/s, podemos prescindir de ese dato.

Determinaremos la resistencia hidráulica de alcohol butílico y agua refrigerante.

∆Р_ab = хζ·(l/d) · (ρ_abw²/2) = (4·2,38·0,9/ 0,0075)·(776·0,240²/2) = 25532 Pa

∆Р_a = хζ·(l/d) · (ρ_aw²/2) = (4·2,01·0,9/ 0,0075)·(995·0,175²/2) = 14699 Pa.

Los intercambiadores de calor sirven para transferir la energía térmica de un medio a otro, es decir para transferir el calor de un caloportador caliente a un caloportador frío. La amplia diversidad de los intercambiadores de calor de distinto diseño, uso y método de transmisión de energía térmica permite realizar el intercambio de calor en conformidad plena con las necesidades tecnológicas. Los intercambiadores de calor pueden ser vistos tanto como la maquinaria principal, como como la maquinaria auxiliar (aislada).

Los ámbitos de aplicación de los intercambiadores de calor son:

• la evacuación y la conducción de calor para ciertas reacciones;
• el calentamiento y el enfriamiento de los flujos tecnológicos;
• la destilación;
• la adsorción y la absorción;
• la fusión de cuerpos sólidos y la cristalización de sustancias;
• la evaporación;
• la condensación;

Equipos de transferencia de calor