Parámetros para el cálculo de los filtros de hidrociclones

Uno de los parámetros importantísimos al calcular hidrociclones es la correlación de diámetros inferior (d_i) y superior (d_s) de las tubuladuras de vaciado. De la relación d_s/d_i va a depender la relación a obtener en la salida de flujos espesado y clarificado del producto. Numéricamente esta correlación puede ser reflejada por una fórmula aproximada:

Q_i/Q_s = 1,13·(d_i/d_s)³

Donde:
Q_i – el consumo del producto espesado en la parte inferior a la tubuladura, m³/s;
Q_s– el consumo del producto clarificado en la parte superior a la tubuladura, m³/s.

El balance físico general del hidrociclón se ve de la siguiente manera:

Q_total = Q_s+Q_i

donde:
Q_total es el rendimiento total del hidrociclón, m³/s.

De aquí se deduce que el rendimiento por productos clarificado y espesado se puede determinar conociendo el consumo total y la correlación de los diámetros de tubuladuras de salida del hidrociclón:

Q_s = Q_total / [1+1,13·(d_i/d_s)³]

Q_i = Q_total - Q_s

Dimensiones básicas del hidrociclón dependen del diámetro de su parte cilíndrica(d). Empíricamente está establecido que las óptimas, desde el punto de vista de la reducción de la resistencia hidráulica del dispositivo, son las siguientes relaciones entre los tamaños:

d_sх = 0,25·d

d_s = 0,3·d

d_i = (0,2-0,8)·d_s

En lo que se refiere al diámetro de la tubuladura inferior, este otro, por lo general, lo hacen desmontable, con la posibilidad de cambiar el tamaño del paso, gracias a lo cual es posible el ajuste de los parámetros de funcionamiento del dispositivo y, mediante el cambio en la relación d_s/d_i, el alcance de la proporción necesaria de los gastos de productos espesado y clarificado.

El rendimiento total del hidrociclón Q_total puede ser definido aproximadamente según la siguiente dependencia (diámetros se ponen en metros, más la presión se pone en pascales):

Q_total = 5,46·10^-3·d _entr^0,9·d_s^0,9·p_entr^0,5

donde:

P_entr es la presión del líquido a la entrada en el hidrociclón, Pa.

La capacidad a separar del hidrociclón puede ser definida de diferentes maneras. Una de las opciones es la definición de los tomaños de corte (d_tc). Debajo de la magnitud de los bordes de grano de la separación comprenden tal tamaño convencional de las partículas sólidas de la fase dispersa, las partículas de la dimensión mayor de la cual van a separarse en el hidrociclón, más las partículas del menor diámetro van a evacuarse con el flujo del producto de clarificación. Para determinar la magnitud de d_tc se utiliza la siguiente fórmula:

d_tc = 8,44·10³· √((d_s·d·c_entr)/(C_f·d_i·√(p_entr)·(D_d-D_l)))

donde:
d_tc es un diámetro del tamaño de corte de la separación, mcm;
d es un diámetro de la parte cilíndrica del hidrociclón, m;
d_s es un diámetro de la tubuladura superior, m;
d_i es un diámetro de la tubuladura inferior, m;
c_entr es una concentración de la suspensión inicial, %masas;
p_entr es una presión de la suspensión en la entrada al hidrociclón, Pa;
ρ_т es una densidad de la fase sólida, Kg/m³;
ρ_liq es una densidad de la fase líquida, Kg/m³;
K_f = 0,8 + 1,2/(1+100·d) es el factor de forma del hidrociclón.

En suma, el cálculo de los hidrociclones por lo general pasa por el método de aproximaciones sucesivas, teniendo en cuenta las dimensiones del hidrociclón establecidas empíricamente, después de lo cual produciendo el cálculo de los parámetros básicos (los ajustes de costos y el grado de la separación). En caso de la discrepancia, se realiza el cambio de los valores iniciales con la iteración posterior de los cálculos.

La primera fase de los cálculos consiste en la selección del tipo óptimo del ciclón para lograr los objetivos planteados. La selección se realiza sobre la base de datos empíricos y depende de muchos parámetros, tales como las propiedades físicas del gas y sus impurezas, el lugar disponible para colocar el dispositivo, las posibilidades de suministración y derivación de los flujos de gas, etc.

A continuación, partiendo de la experiencia del funcionamiento del ciclón seleccionado y las propiedades del gas a purificar, se ajusta de manera óptima la velocidad del gas en el dispositivo (v_opt), que por lo general se encuentra en el intervalo de 2 a 5 m/s. Después de lo cual se determina el tamaño de la sección transversal del dispositivo según la fórmula siguiente:

F = Q/v_opt

donde:
F es la sección transversal del ciclón, m²;
Q es el consumo del gas empolvorado, m³/s;
V_opt es la velocidad óptima del gas en el ciclón, m/s.

Si va cálculo de una batería de ciclones, diámetro individual del dispositivo puede ser encontrado de la siguiente manera:

d = √(F/(0,785·N))

donde:
d es el diámetro del ciclón, m;
N es el número de ciclones.

Después de esto se hace recálculo a precisar la velocidad del gas:

v_opt = Q / (0,785·N·d²)

Apropiados para la velocidad de la pérdida de carga en el ciclón se definen de la siguiente fórmula:

∆p = ζ_c · [(ρ_g·v_opt²)/2]

donde:
Δp es la diferencia de presión en ciclón, Pa;
ζ_c es el coeficiente de la resistencia hidráulica del ciclón;
ρ_g es la densidad del gas en condiciones de funcionamiento, Kg/m³.

Cálculo de la eficiencia de los ciclones, en cierta medida, es similar con el cálculo del hidrociclón. El criterio de la eficacia reside en el valor de d₅₀ que es el diámetro de las partículas captadas con una eficiencia del 50%. Para el cálculo de este valor se utiliza la fórmula:

d₅₀ = d_50t·√[(d/d_t) · (ρ_t/ρ) · (μ/μ_t) · (v_t/v)]

donde:
d es el diámetro del dispositivo, m;
ρ es la densidad de las partículas a separar, Kg/m³;
μ es la viscosidad dinámica del gas empolvorado con la temperatura de trabajo, Pa s;
v es la velocidad del gas en el dispositivo, m/s.

Debajo de los valores con el índice de la "t" se sobreentienden las condiciones de patrón de trabajo del ciclón, más magnitudes sin índices son calculadas.

Ejemplos de cálculos y selección de hidrociclones

Tarea nº 1

Condición:

Se da un hidrociclón con las siguientes características. El diámetro de la tubuladura de alimentación d_alim = 0,1 m, el diámetro de la tubería de descarga d_descarga = 0,03 m. En el hidrociclón se crea una una diferencia de presión igual a ∆P = 0,15 MPa. Con su ayuda, es necesario limpiar el fluido desde las partículas suspendidas, con un caudal de 20 l/min. Hay que comprender, es adecuado sí el hidrociclón para la tarea en cuestión.

Solución:

Definimos el máximo rendimiento del hidrociclón según la siguiente fórmula (factor de corrección k tomamos igual a 5):

Q = k·d_alim·d_descarga·√(g·∆P) = 5·0,1·0,03·√(9,81·150000) = 18,2 l/min

El valor obtenido del caudal máximo fue inferior a la deseada:

18,2<20 l/min

De lo que se puede concluir que el hidrociclón que figura en la condición de la tarea no es aplicable en las condiciones puestas.

Respuesta: no es apto.

Tarea nº 2

Condición:

Tras los cambios introducidos al diagrama tecnológico de la producción, ha cambiado la composición de las aguas residuales, entregadas a la purificación al hidrociclón instalado.La tarea principal del hidrociclón es la separación de todas las partículas sólidas del agua procesada en cantidad de no menos del 60% que, para la nueva composición de la suspensión es equivalente a la retención de partículas con un diámetro no menos de 1·10^-6 m. La parte cilíndrica del hidrociclón tiene un diámetro D = 0,5 m, longitud L = 1,2 m y la altura de la zona de separación l = 1,8 m. El diámetro de la tubuladura de entrada es d_entr = 0,08 m. El agua se suministra con un caudal de Q = 100 m³/h. Densidades de la fase líquida y la fase sólida son iguales respectivamente a ρ_líq= 1000 Kg/m³ y ρ_sólida = 1900 Kg/m³. La viscosidad de la suspensión a purificar es igual a µ = 0,0012 PA s. Es de determinar si es necesario realizar la sustitución del hidrociclón.

Solución:

Vamos a definir previamente la velocidad de la suspensión en la entrada del hidrociclón:

v_entr = (Q·4)/(п·[в_entr]²) = (100·4)/(3600·3,14·[0,08]²) = 5,5 m/s

Más adelante encontraremos la velocidad tangencial del movimiento para las partículas:

υ_f = 31,5·υ_entr·(d_entr/D) (L/D)^(-0,32) = 31,5·5,5·0,08/0,5·(1,2/0,5)^(-0,32) = 20,9 m/s

Vamos a determinar el tamaño de las partículas, captadas por el hidrociclón disponible:

d_tc = 1,65·d_entr·√[μс/(υf·l·(ρ_patrn-ρ_liq))] =1,65·0,08·√[0,0012/(20,9·1,8·(1900-1000))] = 0,25·10^(-6) m

El valor resultante es menor del diámetro crítico, especificado en la condición de la tarea. Por lo tanto el hidrociclón disponible, va a cumplir con garantía las condiciones de la purificación de las aguas residuales.

Respuesta: no se requiere la sustitución.

Tarea nº 3
La selección de hidrociclones para clarificación de las aguas crudas

Condiciones:

Hay dos hidrociclón con la igualdad de diámetros superiores de las tubuladuras d_s = 140 mm. y tubuladuras inferiores de d_i = 80 mm, pero con diámetros diferentes de la parte cilíndrica de la carcasa, d₁ = 400 mm. para la primera, y d₂ = 500 mm. para el segundo. Debe realizar un aclarado de agua turbia, con una concentración en la fase sólida c = 0,5 % masas, la densidad, que es ρ_t = 2500 Kg/m³, hasta el estado, cuando en ella no serán partículas con un diámetro superior a 5 micrones. La suspensión puede ser dirigida en el hidrociclón, bajo la presión de p = 0,7 MPA. La densidad del agua hay que tomar igual a ρ_liq = 1000 Kg/m³.

Objetivo: Es necesario determinar cual es el hidrociclón que es adecuado para esta tarea.

Solución: La adecuación de los ciclones se puede probar, definiendo su capacidad a separar según la magnitud del diámetro del tamaño de corte (d_tc) y comparándola con la condición de la tarea. Para ello es necesario utilizar la ecuación para el valor del diámetro de los granos:

d_tc = 8,44·10³·√(d_s·d·c_entr) / (K_f·d_i·√p·(ρ_sól-ρ_liq))

где K_f = 0,8 + 1,2/(1+100·d) es el factor de la forma del hidrociclón.

Determinemos d_tc para el primer ciclón.

K_f1 = 0,8 + 1,2/(1+100·0,4) = 0,829

d_tc1 = 8,44·10³·√(0,14·0,4·0,5) / (0,829·0,08·√700000·(2500-1000)) = 4,9 µm

Determinemos d_tc para el primer ciclón.

K_f2 = 0,8 + 1,2/(1+100·0,5) = 0,824

d_tc2 = 8,44·10³·√(0,14·0,5·0,5) / (0,824·0,08·√700000·(2500-1000)) = 5,49 µm

Finalmente, encontramos que K_f1<5 µm, mientras que el K_f1>5 µm, de donde llegamos a la conclusión de que, para cumplir un objetivo adecuado, sirve sólo el primer hidrociclón.

Respuesta: sirve el primer ciclón hidráulico.

Cálculo y selección de equipos básicos